小球滚下，为什么沿着凹弧面比平斜面速度更快？

[shepherd17]

另外，从同一起始位置滑落，降落到达同一位点时，同样的势能转化为同样的动能，它们的速度应该一样才对，但实际上差别很大。为啥实验结果是这样？

中学物理说，在忽略摩擦力的理想情况下，无论斜面的弯曲度如何，小球从同一高度滚到同一位置时的速度大小完全一样，但速度的方向可能不同。

[门前镜湖水]

初始加速度不同。
非数学的简化理解：固定斜面的情况下，重力的分解是固定的。向下和向右的力，ie, 加速度于是也是，固定的。曲面下，先用大部份重力来加速，然后改变速度方向用于横向运动。于是两个方向的位移都是在较大速度下完成。

[50%水]

另外，从同一起始位置滑落，降落到达同一位点时，同样的势能转化为同样的动能，它们的速度应该一样才对，但实际上差别很大。为啥实验结果是这样？

中学物理说，在忽略摩擦力的理想情况下，无论斜面的弯曲度如何，小球从同一高度滚到同一位置时的速度大小完全一样，但速度的方向可能不同。

确切的直接理解是路程和平均速度不同，假如是把两点简单连成直线，那么路程最短，但是平均速度不行，因为开始下滑的时候速度太慢。
如果一开始自由落体达到最快速度，在走横向，速度是快了，但是路程又远了
取个平衡值吧，一切都是平衡

[jack12345]

讨论了半天，连个最速下降线 都没提到

[50%水]

讨论了半天，连个最速下降线 都没提到

羊倌不记得高数了，也搞不懂变分了。

[shepherd17]

羊倌不记得高数了，也搞不懂变分了。

还记得加减乘除

[小河清流]

没摩擦力的情况下是是终结速度一样，不是时间一样。
有摩擦了的情况斜率越大，摩擦力就越小。所以斜率大速度就越快
其他情况应该可以用微积分分析一下。

[50%水]

没摩擦力的情况下是是终结速度一样，不是时间一样。
有摩擦了的情况斜率越大，摩擦力就越小。所以斜率大速度就越快
其他情况应该可以用微积分分析一下。

no，no，终结速度用处不大，你要用跑完全程的平均速度

[shepherd17]

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve

在物理学和数学中，最速降线 (brachistochrone curve, 源自古希腊语 βράχιστος χρόνος，意为“最短时间”)，又称最快下降曲线，是指在平面内连接点 A 和较低点 B（且 B 不位于 A 正下方）的一条曲线，使一个质点仅在均匀重力场作用下，从静止开始无摩擦地沿该曲线从 A 滑至给定终点 B 所需时间最短。

1638年，伽利略在《论两种新科学》中以为此线是圆弧。此后，约翰·伯努利参考之前分析过的等时降落轨迹，证明了此线是摆线。艾萨克·牛顿、雅各布·伯努利、莱布尼茨和洛必达都得出同一结论，即正确的答案应该是摆线的一段。除了洛必达的解外，其他人的解都在1697年5月的《博学通报》出现。

最快下降曲线不是直线或多段折线（蓝色），而是一条摆线（红色）

最速降线曲线与等时降线曲线形状相同；两者都是摆线。但两者所用到的摆线段有所不同。具体来说，最速降线最多可以使用完整旋转一周的摆线（当点 A 和点 B 在同一水平面上时为极限情况），但其起点始终在一个尖点处；而等时降线最多只能用到前半段旋转，并且始终终止于水平方向。 该问题可以利用变分法和最优控制理论中的工具来解决。

在均匀重力作用下无摩擦地沿摆线（黑色）和不同坡度的直线滚动的球。该演示表明，沿曲线滚动的球总是先于沿直线路径滚动的球到达曲线与每条直线的交点。

该曲线与测试物体的质量以及局部重力加速度大小无关。只需选择一个参数，使曲线能够通过起点 A 和终点 B。如果物体在 A 点具有初始速度，或者考虑摩擦力的影响，那么使时间最短的曲线将与等时降线不同。